top of page

Analiza drgań na stole CMM - model matematyczny

Zaktualizowano: 3 cze 2023

Temat drgań pojawia się często jako element analizy źródeł niepewności danej metody pomiarowej. Dla wybranych procesów pomiarowych brak dylatacji może być istotnym składnikiem budżetu niepewności budowanego wg wytycznych ISO/VDA5. Przykładem może być instalacja ramienia na niestabilnie osadzonej płycie pomiarowej lub w warunkach podwyższonych drgań podłoża. Spotykaną w praktyce produkcyjnej argumentacją ignorowania tego problemu jest założenie, że mimo ruchów płyty, względna pozycja urządzenia i mierzonej części jest niezmienna, bo przemieszczają się identycznie wraz z płytą, do której są zamocowane. Ten wniosek jest jednak uzasadniony tylko w makroskali. W pierwszym przybliżeniu możemy uznać za prawdę, że położenie ramienia i detalu są wzajemnie stałe w układzie płyty. Problem jest w mikroskali – płyta podczas przemieszczenia zaczyna drgać a drgania te rozkładają się już niejednorodnie w jej strukturze. Ramię i detal niekoniecznie oscylują w tej samej amplitudzie i fazie, co oczywiście generuje błąd.


Na potrzeby eksperymentu myślowego załóżmy, że wygenerowanie drgań na środku płyty tworzy falę kołową gasnącą z centrum amplitudowym w miejscu uderzenia. Analogicznie do fal rozchodzących się na powierzchni wody po upuszczeniu w jej taflę fizycznego obiektu.

Ten eksperyment rozszerzmy teraz o założenie, że w powierzchnię wody uderzają jednocześnie 3 obiekty. Rozkład drgań będzie teraz de facto interferencją trzech fal. Możemy (oczywiście z dużym uproszczeniem) założyć analogię tego modelu z płytą pomiarową drgającą na swoich 3 punktach podparcia. Amplituda drgań na każdym z trzech punktów podparcia jest proporcjonalna do odległości jaka dzieliła je od „miejsca uderzenia” czyli centrum fali pierwotnej.


Czarne linie na „mapie hipsometrycznej” drgającej płyty oznaczają zerową amplitudę, czyli tam płyta po prostu nie drga (3 fale wzajemnie się znoszą). Gdyby ramię i detal stało idealnie na takiej izolinii to względem siebie faktycznie nie ruszałyby się. Jeśli jednak postawimy je jakkolwiek inaczej to różne amplitudy i przesunięcie w fazie drgań jest miarą błędu (urządzenie i detal nie są w jednym układzie współrzędnych).



Animacja jest jakościowa a nie ilościowa. Do obliczenia konkretnych wartości drgań należy chociażby założyć konkretne wymiary płyty, moduł sztywności materiału płyty, etc. Po znormalizowaniu zagadnienia liczony jest stosunek amplitudy drgań w dowolnych dwóch punktach płyty zamiast ich bezwzględne wartości. Przykładowo stosunek amplitud 0.7 oznacza tyle, że ramię drga 0.7 wartości drgań elementu mierzonego (a więc nie identycznie).


Punkty zamocowania ramienia i detalu na płycie oraz punkt przyłożenia uderzenia w płytę można przesuwać myszką. Zmienia się rozkład fal w płycie a więc zmienia się też stosunek amplitudy i faza drgań maszyny pomiarowej i detalu. W tym przypadku ten stosunek jest ok. -1, co oznacza że ramię i detal drgają z tą samą amplitudą ale w przeciwnej fazie. Realnie oznacza to tyle, że jeśli amplituda drgań wynosi 0,01mm to błąd pomiaru wyniesie 0,02mm.


Suwaki m i n decydują o amplitudzie i częstotliwości fali pierwotnej. W realnym świecie niska częstotliwość drgań to np. łagodne oparcie się o płytę pomiarową. Wysoka częstotliwość drgań to punktowe spuszczenie ciężarka na płytę. Screeny na dole to właśnie te 2 przypadki:



Ten model matematyczny przyjmuje oczywiście wiele uproszczeń. Niemniej na poziomie ogólnym obrazuje niejednorodność rozkładu drgań a tym samym podważa przytaczaną wyżej argumentację, że zamocowanie maszyny pomiarowej i mierzonego detalu do jednej płyty zwalnia nas z obowiązku zapewnienia stabilności podłoża .


30 wyświetleń

Ostatnie posty

Zobacz wszystkie

Kommentit


bottom of page